已知圆C经过A（1，6），又经过A（1，6）与B（5，-2）的中点，且圆心在直线4x-2y=0上．（1）求圆C的圆心和半径，并写出圆C的方程；（2）若直线l经过
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已知圆C经过A（1，6），又经过A（1，6）与B（5，-2）的中点，且圆心在直线4x-2y=0上．
（1）求圆C的圆心和半径，并写出圆C的方程；
（2）若直线l经过点P（-1，3）且与圆C相切，求直线l的方程． |
答案
（1）由圆心在4x-2y=0，设圆心坐标为（a，2a），
∵圆C过A（1，6），及过A（1，6）与B（5，-2）的中点（3，2），
∴=，
两边平方化简得：-14a+13=-26a+37，即12a=24，
解得：a=2，
∴圆C的圆心为（2，4），半径r==，
则圆C的方程为（x-2）2+（y-4）2=5；
（2）设直线l的斜率为k，
∵直线l经过点P（-1，3），
∴直线l可写为y-3=k（x+1），即kx-y+k+3=0，
∵直线l与圆C相切，∴圆心（2，4）到kx-y+k+3=0的距离等于r=，
∴=，
两边平方化简得2k2-3k-2=0，分解因式得（2k+1）（k-2）=0，
解得：k=-或k=2，
则所求直线l方程为x+2y-5=0或2x-y+5=0． |
举一反三
| 已知△AOB的顶点坐标为A（6，0），B（0，8），O（0，0），则△AOB的外接圆的方程为______． |
圆x2+y2+4x-6y+9=0的圆心坐标是（ ）| A．（2，3） | B．（-2，-3） | C．（2，-3） | D．（-2，3） |
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圆过点A（1，-2），B（-1，4），求
（1）周长最小的圆的方程；
（2）圆心在直线2x-y-4=0上的圆的方程． |
| 圆x2+y2-2y-1=0的半径等于______． |
| 圆O1的圆心在直线x-y=0上，若该圆经过坐标原点且被x轴所截得的弦长为2，则圆O1的标准方程是______． |
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