定义直线关于圆的圆心距单位λ为圆心到直线的距离与圆的半径之比．若圆C满足：①与x轴相切于点A（3，0）；②直线y=x关于圆C的圆心距单位λ=2，试写出一个满足条

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定义直线关于圆的圆心距单位λ为圆心到直线的距离与圆的半径之比．若圆C满足：①与x轴相切于点A（3，0）；②直线y=x关于圆C的圆心距单位λ=

，试写出一个满足条件的圆C的方程______．

答案

由题意可得圆心的横坐标为3，设圆心的纵坐标为 r，则半径为|r|＞0，则圆心的坐标为（3，r）．
设圆心到直线y=x的距离为d，d=

|3-r|

，则由题意可得λ=

|r|

，求得r=1，或 r=-3，
故一个满足条件的圆C的方程是（x-3）²+（y-1）²=1，
故答案为（x-3）²+（y-1）²=1

举一反三

已知平面直角坐标系内三点O（0，0），A（1，1），B（4，2）
（Ⅰ）求过O，A，B三点的圆的方程，并指出圆心坐标与圆的半径．
（Ⅱ）求过点C（-1，0）与条件（Ⅰ）的圆相切的直线方程．

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已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（　　）

A．（x+1）²+（y-1）²=2	B．（x-1）²+（y+1）²=2
C．（x-1）²+（y-1）²=2	D．（x+1）²+（y+1）²=2

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求圆心在直线y=-4x上，并且与直线l：x+y-1=0相切于点P（3，-2）的圆的方程．

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点P（4，-2）与圆x²+y²=4上任一点连线的中点轨迹方程是______．

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圆心为点（0，-2），且过点（4，1）的圆的方程为______．

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