已知平面直角坐标系内三点O（0，0），A（1，1），B（4，2）（Ⅰ）求过O，A，B三点的圆的方程，并指出圆心坐标与圆的半径．（Ⅱ）求过点C（-1，0）与条件（

题型：不详难度：来源：

已知平面直角坐标系内三点O（0，0），A（1，1），B（4，2）
（Ⅰ）求过O，A，B三点的圆的方程，并指出圆心坐标与圆的半径．
（Ⅱ）求过点C（-1，0）与条件（Ⅰ）的圆相切的直线方程．

答案

（Ⅰ）∵O（0，0），A（1，1），B（4，2），
∴线段OA中点坐标为（

1

2

，

1

2

），线段OB的中点坐标为（2，1），k_OA=1，k_OB=

1

2

，
∴线段OA垂直平分线的方程为y-

1

2

=-（x-

1

2

），线段OB垂直平分线的方程为y-1=

1

2

（x-2），
联立两方程解得：

x=4 y=-3

，即圆心（4，-3），半径r=

42+(-3)2

=5，
则所求圆的方程为x²+y²-8x+6y=0，圆心是（4，-3）、半径r=5；
（Ⅱ）分两种情况考虑：当切线方程斜率不存在时，直线x=-1满足题意；
当斜率存在时，设为k，切线方程为y=k（x+1），即kx-y+k=0，
∴圆心到切线的距离d=r，即

|5k+3|

k2+1

=5，
解得：k=

8

15

，
此时切线方程为y=

8

15

（x+1），
综上，所求切线方程为x=-1或y=

8

15

（x+1）．