南平是海峡西岸经济区的绿色腹地.如图所示,我市的A、B两地相距20km,B在A的北偏东45°方向上,一森林保护中心P在A的北偏东30°和B的正西方向上.现计划修
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南平是海峡西岸经济区的绿色腹地.如图所示,我市的A、B两地相距20km,B在A的北偏东45°方向上,一森林保护中心P在A的北偏东30°和B的正西方向上.现计划修
题型:福建省中考真题
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南平是海峡西岸经济区的绿色腹地.如图所示,我市的A、B两地相距20km,B在A的北偏东45°方向上,一森林保护中心P在A的北偏东30°和B的正西方向上.现计划修建的一条高速铁路将经过AB(线段),已知森林保护区的范围在以点P为圆心,半径为4km的圆形区域内,请问这条高速铁路会不会穿越保护区,为什么?
答案
解:过P作PC⊥AB于C,因为B在A的北偏东45°方向上,所以A在B的南偏西45°方向,
在RtΔPBC中,
∵∠PBA=45°,
∴∠BPC=45°,
∴BC=PC,
在RtΔAPC中,
∵∠BAP=45°-30°=15°,
∴AC=
,
又∴AC+BC=AB,
∴(
+1)PC=20,
∴PC=4.226,
∵4.226>4,
∴这条高速铁路不会穿越保护区。
举一反三
在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,将△ABC绕点B顺时针旋转角α(0<α<120°),得△A
1
BC
1
,交AC于点E,AC分别交A
1
C
1
、BC于D、F两点。
(1)如图①,观察并猜想,在旋转过程中,线段EA
1
与FC有怎样的数量关系?并证明你的结论;
(2)如图②,当α=30°时,试判断四边形BC
1
DA的形状,并说明理由;
(3)在(2)的情况下,求ED的长。
题型:福建省中考真题
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如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点M,AE切⊙O于点A,交BC的延长线于点E,连接AC。
(1)若∠B=30°,AB=2,求CD的长;
(2)求证:AE
2
=EB·EC。
题型:广西自治区中考真题
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如图,AB为⊙O的直径,CD为弦,且CD⊥AB,垂足为H。
(1)如果⊙O的半径为4,CD=
,求∠BAC的度数;
(2)若点E为
的中点,连结OE,CE,求证:CE平分∠OCD;
(3)在(1)的条件下,圆周上到直线AC距离为3的点有多少个?并说明理由。
题型:广西自治区中考真题
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在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,sin∠B=
,则AB=
[ ]
A.15
B.12
C.9
D.6
题型:广东省中考真题
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题型:广东省中考真题
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