已知圆C在x轴上的截距为-1和3，在y轴上的一个截距为1。（1）求圆C的方程；（2）若过点M（2，-1）的直线l被圆C截得的弦AB的长为4，求直线l的倾斜角。

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已知圆C在x轴上的截距为-1和3，在y轴上的一个截距为1。
（1）求圆C的方程；
（2）若过点M（2，-1）的直线l被圆C截得的弦AB的长为4，求直线l的倾斜角。

答案

解：（1）圆C在x轴上的截距为-1和3，在y轴上的一个截距为1，
∴圆C过点A（-1，0）、B（3，0），C（0，1），
∴圆心在线段AB的中垂线x=1上，且在AC的中垂线y=-x上，
∴圆心为（1，-1），
∴圆C的半径r=，
从而，圆C的方程为；
（2）设直线l的斜率为k，则直线l的方程为，
∵弦AB的长为4，圆C的半径r=，
∴圆心（1，-1）到直线l的距离为1，
∴，解得，
另外，当直线的斜率k不存在时，直线x=2也满足条件， 
所以直线的倾斜角为30°或90°。