已知矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0),AB边所在直线的方程为:x-3y-6=0,点T(-1,1)在AD边所在直线上,(1)求矩形ABCD外接圆的方程
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已知矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0),AB边所在直线的方程为:x-3y-6=0,点T(-1,1)在AD边所在直线上, (1)求矩形ABCD外接圆的方程; (2)求矩形ABCD外接圆中,过点G(1,1)的最短弦EF所在的直线方程。 |
答案
解:(1)设A点坐标为(x,y), 且AB⊥AD, ∴, 又T(-1,1)在AD上, ∴, ∴,即A点的坐标为(0,-2)。 又∵M点是矩形ABCD两条对角线的交点, ∴M点(2,0)即为矩形ABCD外接圆的圆心,其半径, ∴圆方程为; (2)当EF⊥MG时,弦BC最短, , ∴, 所以直线EF的方程为x-y=0。 |
举一反三
已知直线x=2和直线y=2x与x轴围成的三角形,则该三角形的外接圆方程为( )。 |
设圆满足:(Ⅰ)截y轴所得弦长为2;(Ⅱ)被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3∶1;在满足条件(Ⅰ)、(Ⅱ)的所有圆中,求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程。 |
已知圆C过点P(1,1)且与圆M:(x+2)2+(y+2)2=r2(r>0)关于直线x+y+2=0对称,作斜率为1的直线l与圆C交于A,B两点,且点P(1,1)在直线l的左上方, (1)求圆C的方程; (2)证明:△PAB的内切圆的圆心在定直线x=1上; (3)若∠APB=60°,求△PAB的面积。 |
已知F1、F2是椭圆的两个焦点,P是椭圆上任意一点,从任一焦点引∠F1PF1的外角平分线的垂线,垂足为Q,则点Q的轨迹 |
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A、圆 B、椭圆 C、双曲线 D、抛物线 |
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