若函数f(x)=-1beax的图象在x=0处的切线l与圆C:x2+y2=1相离,则点P(a,b)与圆C的位置关系是______.
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若函数f(x)=-1beax的图象在x=0处的切线l与圆C:x2+y2=1相离,则点P(a,b)与圆C的位置关系是______.
题型:不详
难度:
来源:
若函数
f(x)=-
1
b
e
ax
的图象在x=0处的切线l与圆C:x
2
+y
2
=1相离,则点P(a,b)与圆C的位置关系是______.
答案
由题意可得:函数
f(x)=-
1
b
e
ax
,所以
f′(x)=-
a
b
e
ax
,
所以切线的斜率为
f′(0)=-
a
b
.
根据题意可得切点为(0,
-
1
b
),
所以切线的方程为:
y=-
a
b
x-
1
b
.
所以圆心(0,0)到直线
y=-
a
b
x-
1
b
的距离为:d=
1
a
2
+
b
2
.
因为切线l与圆C:x
2
+y
2
=1相离,
所以
1
a
2
+
b
2
>r=1
,即
a
2
+
b
2
<1
,
所以点P(a,b)与圆C的位置关系是点P在圆内.
故答案为:点P在圆内.
举一反三
已知点A(8,-6)与圆C:x
2
+y
2
=25,P是圆C上任意一点,则AP的最小值是______.
题型:不详
难度:
|
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若过点(3,1)总可以作两条直线和圆(x-2k)
2
+(y-k)
2
=k(k>0)相切,则k的取值范围是( )
A.(0,2)
B.(1,2)
C.(2,+∞)
D.(0,1)∪(2,+∞)
题型:不详
难度:
|
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若坐标原点在圆C:(x-m)
2
+(y+m)
2
=4的外部,则实数m的取值范围是( )
A.(-1,1)
B.
(-∞,-
2
)∪(
2
,+∞)
C.
(-
2
2
,
2
2
)
D.
(-
3
,
3
)
题型:不详
难度:
|
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给定点A(x
0
,y
0
),圆C:x
2
+y
2
=r
2
及直线l:x
0
x+y
0
y=r
2
,给出以下三个命题:
①当点A在圆C上时,直线l与圆C相切;
②当点A在圆C内时,直线l与圆C相离;
③当点A在圆C外时,直线l与圆C相交.
其中正确的命题个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:不详
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|
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已知集合A={(x,y)|x=n,y=na+b,n∈Z},B={(x,y)|x=m,y=3m
2
+12,m∈Z}.若存在实数a,b使得A∩B≠∅成立,称点(a,b)为“£”点,则“£”点在平面区域C={(x,y)|x
2
+y
2
≤108}内的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.无数个
题型:不详
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