已知集合A={(x,y)|x=n,y=na+b,n∈Z},B={(x,y)|x=m,y=3m2+12,m∈Z}.若存在实数a,b使得A∩B≠∅成立,称点(a,b
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已知集合A={(x,y)|x=n,y=na+b,n∈Z},B={(x,y)|x=m,y=3m2+12,m∈Z}.若存在实数a,b使得A∩B≠∅成立,称点(a,b
题型:不详
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已知集合A={(x,y)|x=n,y=na+b,n∈Z},B={(x,y)|x=m,y=3m
2
+12,m∈Z}.若存在实数a,b使得A∩B≠∅成立,称点(a,b)为“£”点,则“£”点在平面区域C={(x,y)|x
2
+y
2
≤108}内的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.无数个
答案
由A∩B≠∅得,na+b=3n
2
+12,(A∩B时x=n=m),
对于任意的整数n,动点(a,b)的集合是直线l:na+b=3n
2
+12,
由于圆x
2
+y
2
=108的圆心到直线l的距离d=
|3
n
2
+12|
n
2
+1
=3(
n
2
+1
+
3
n
2
+1
)≥6
3
.
∵n为整数,∴上式不能取等号,所以直线和圆相离.
所以两者无有公共点.
故选A.
举一反三
求过两点A(1,4)、B(3,2),且圆心在直线y=0上的圆的标准方程.并判断点M
1
(2,3),M
2
(2,4)与圆的位置关系.
题型:不详
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已知圆的方程是(x-2)
2
+(y-3)
2
=4,则点P(1,2)满足( )
A.是圆心
B.在圆上
C.在圆内
D.在圆外
题型:不详
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(2)点P(3,m)到圆x
2
-2x+y
2
=0上的点的最短距离为2,并且点P在不等式3x+2y-5<0表示的平面区域内,则m=______.
题型:不详
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已知动点M在圆x
2
+y
2
=4上运动,点A(3,4),则|MA|的最大值和最小值分别为______和______.
题型:不详
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已知圆x
2
-4x-4+y
2
=0上的点P(x,y),求x
2
+y
2
的最大值______.
题型:不详
难度:
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