如图,△ABC中,点D、E分别为AB、AC的中点,连接DE,线段BE、CD相交于点O,若OD=2,求OC的长.
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如图,△ABC中,点D、E分别为AB、AC的中点,连接DE,线段BE、CD相交于点O,若OD=2,求OC的长.
题型:不详
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如图,△ABC中,点D、E分别为AB、AC的中点,连接DE,线段BE、CD相交于点O,若OD=2,求OC的长.
答案
解法一:∵点D、E分别为AB、AC的中点,线段BE、CD相交于点O,
∴O点为△ABC的重心,
∴OC=2OD=4;
解法二:∵点D、E分别为AB、AC的中点,
∴DE为△ABC的中位线,
∴DE
∥
BC,DE=
1
2
BC,
∴∠ODE=∠OCB,∠OED=∠OBC,
∴△ODE
∽
△OCB,
∴OD:OC=DE:BC=1:2,
∴OC=2OD=4.
故OC的长为4.
举一反三
已知:三角形ABC内接于⊙O,过点A作直线EF.
(1)如图(1),AB为直径,要使得EF是⊙O的切线,只需保证∠CAE=∠______,并证明之;
(2)如图(2),AB为⊙O非直径的弦,(1)中你所添出的条件仍成立的话,EF还是⊙O的切线吗?若是,写出证明过程;若不是,请说明理由并与同学交流.
题型:不详
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如图,⊙O为△ABC的内切圆,∠C=90°,AO的延长线交BC于D,AC=4,CD=1,则⊙O的半径等于______.
题型:不详
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正三角形的外接圆半径是R,则它的边长是( )
A.0.5R
B.
3
R
C.
3
2
R
D.
2
3
3
R
题型:不详
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如图,BD、CE是△ABC的中线,且BD与CE相交于点O,点F、G分别是BO、CO的中点,连接AO.若AO=6cm,BC=8cm,则四边形DEFG的周长是______cm.
题型:不详
难度:
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如图,△ABC中,AB=8,AC=6,BC=10,BE、CF、AG分别是中线,交于点O,则OE=______,OG=______.
题型:不详
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