(1)保证∠CAE=∠ABC; 证明:∵AB为⊙O直径, ∴∠ACB=90°. ∴∠BAC+∠ABC=90°. 若∠CAE=∠ABC. ∴∠BAC+∠CAE=90°, 即∠BAE=90°,OA⊥AE. ∴EF为⊙O的切线.
(2)EF还是⊙O的切线. 证明:连接AO并延长交⊙O于点D,连接CD,如图, ∴∠ADC=∠ABC. ∵AD为⊙O的直径, ∴∠DAC+∠ADC=90°. ∵∠CAE=∠ABC=∠ADC, ∴∠DAC+∠CAE=90°. ∴∠DAE=90°, 即OA⊥EF 所以EF为⊙O的切线. |