如图,BD、CE是△ABC的中线,且BD与CE相交于点O,点F、G分别是BO、CO的中点,连接AO.若AO=6cm,BC=8cm,则四边形DEFG的周长是___

如图,BD、CE是△ABC的中线,且BD与CE相交于点O,点F、G分别是BO、CO的中点,连接AO.若AO=6cm,BC=8cm,则四边形DEFG的周长是___

题型:不详难度:来源:
如图,BD、CE是△ABC的中线,且BD与CE相交于点O,点F、G分别是BO、CO的中点,连接AO.若AO=6cm,BC=8cm,则四边形DEFG的周长是______cm.
答案
∵BD,CE是△ABC的中线,
∴EDBC且ED=
1
2
BC,
∵F是BO的中点,G是CO的中点,
∴FGBC且FG=
1
2
BC,
∴ED=FG=
1
2
BC=4cm,
同理GD=EF=
1
2
AO=3cm,
∴四边形EFDG的周长为3+4+3+4=14(cm).
故答案为:14.
举一反三
如图,△ABC中,AB=8,AC=6,BC=10,BE、CF、AG分别是中线,交于点O,则OE=______,OG=______.
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如图,甲、乙、丙、丁四位同学从四块全等的等腰直角三角形纸板上裁下四块不同的纸板(阴影部分),他们的具体裁法如下:甲同学:如图1所示裁下一个正方形,面积记为S1;乙同学:如图2所示裁下一个正方形,面积记为S2;丙同学:如图3所示裁下一个半圆,使半圆的直径在等腰Rt△的直角边上,面积记为S3;丁同学:如图所示裁下一个内切圆,面积记为S4则下列判断正确的是(  )
①S1=S2;②S3=S4;③在S1,S2,S3,S4中,S2最小.
A.①②B.②③C.①③D.①②③
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锐角△ABC的三边两两不等,D是BC边上的一点,∠BAD+∠C=90°,则AD一定过△ABC的(  )
A.垂心B.内心C.外心D.重心
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已知△ABC外接圆的半径为2,AB=2


3
,则∠C的度数是______.
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如图,若点O是△ABC的内心,∠ABC=80°,∠ACB=60°则∠BOC的度数为(  )
A.140°B.130°C.120°D.110°

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