锐角△ABC的三边两两不等，D是BC边上的一点，∠BAD+∠C=90°，则AD一定过△ABC的（　　）A．垂心B．内心C．外心D．重心

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锐角△ABC的三边两两不等，D是BC边上的一点，∠BAD+∠C=90°，则AD一定过△ABC的（　　）

A．垂心

B．内心

C．外心

D．重心

答案

作∠ABE=90°，BE交AD的延长线于E，
∴∠BAD+∠E=90°，
∵∠C+∠BAD=90°，
∴∠C=∠E，
∴E在△ABC的外接圆上，
∵∠ABE=90°，
∴AE是直径，
∴AD一定过△ABC的外心．
故选C．

举一反三

已知△ABC外接圆的半径为2，AB=2

，则∠C的度数是______．

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如图，若点O是△ABC的内心，∠ABC=80°，∠ACB=60°则∠BOC的度数为（　　）

A．140°

B．130°

C．120°

D．110°

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在△ABC中，O是它的外心，BC=24cm，O到BC的距离是5cm，则△ABC的外接圆半径为（　　）

A．11cm

B．12cm

C．13cm

D．14cm

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三角形外接圆的圆心是三角形的（　　）

A．内心

B．垂心

C．重心

D．外心

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如图，是10个相同的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中各点的位置，判断O点是下列哪一个三角形的外心？（　　）

A．△ABD

B．△BCD

C．△ACD

D．△ADE

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