设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12,右焦点为F(c,0),方程ax2+bx-c=0的两个实根分别为x1和x2,则点P(x1,x2)( )
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设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12,右焦点为F(c,0),方程ax2+bx-c=0的两个实根分别为x1和x2,则点P(x1,x2)( )
题型:即墨市模拟
难度:
来源:
设椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的离心率为
1
2
,右焦点为F(c,0),方程ax
2
+bx-c=0的两个实根分别为x
1
和x
2
,则点P(x
1
,x
2
)( )
A.必在圆x
2
+y
2
=2内
B.必在圆x
2
+y
2
=2上
C.必在圆x
2
+y
2
=2外
D.以上三种情形都有可能
答案
∵椭圆的离心率e=
c
a
=
1
2
,
∴c=
1
2
a,b=
a
2
-c
2
=
3
2
a,
∴ax
2
+bx-c=ax
2
+
3
2
ax-
1
2
a=0,
∵a≠0,
∴x
2
+
3
2
x-
1
2
=0,又该方程两个实根分别为x
1
和x
2
,
∴x
1
+x
2
=-
3
2
,x
1
x
2
=-
1
2
,
∴
x
1
2
+
x
2
2
=
(x
1
+x
2
)
2
-2x
1
x
2
=
3
4
+1<2.
∴点P在圆x
2
+y
2
=2的内部.
故选A.
举一反三
直线l:y-1=k(x-1)和圆C:x
2
+y
2
-2y=0的关系是( )
A.相离
B.相切或相交
C.相交
D.相切
题型:不详
难度:
|
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若方程x
2
+y
2
+kx+2y+k
2
-11=0表示的曲线是圆,则实数k的取值范围是______.如果过点(1,2)总可以作两条直线和圆x
2
+y
2
+kx+2y+k
2
-11=0相切,则实数k的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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已知点P(1,4)在圆C:x
2
+y
2
+2ax-4y+b=0上,点P关于直线x+y-3=0的对称点也在圆C上,则a=______,b=______.
题型:不详
难度:
|
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点P(x
0
,y
0
)在圆x
2
+y
2
=r
2
内,则直线
x
0
x+
y
0
y=
r
2
和已知圆的公共点的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.不能确定
题型:不详
难度:
|
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已知圆C:x
2
+y
2
=1,点P(x
0
,y
0
)在直线x-y-2=0上,O为坐标原点,若圆C上存在点Q,使∠OPQ=30°,则x
0
的取值范围是( )
A.[-1,1]
B.[0,1]
C.[-2,2]
D.[0,2]
题型:钟祥市模拟
难度:
|
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