已知圆M的圆心在直线x-2y+4=0上，且与x轴交于两点A（-5，0），B（1，0）．（Ⅰ）求圆M的方程；（Ⅱ）求过点C（1，2）的圆M的切线方程．
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已知圆M的圆心在直线x-2y+4=0上，且与x轴交于两点A（-5，0），B（1，0）．
（Ⅰ）求圆M的方程；
（Ⅱ）求过点C（1，2）的圆M的切线方程． |
答案
（Ⅰ）∵圆M与x轴交于两点A（-5，0）、B（1，0），
∴圆心在AB的垂直平分线上，即C在直线x=-2上．
由，解得，即圆心M的坐标为（-2，1）．
∴半径r=|BM|==，
因此，圆M的方程为（x+2）2+（y-1）2=10．
（Ⅱ）∵点C（1，2）满足（1+2）2+（2-1）2=10，
∴点C在圆M上，可得经过点C与圆M相切的直线与CM垂直．
∵CM的斜率kCM=，∴过点C的切线斜率为k==-3，
由此可得过点C的圆M的切线方程为y-2=-3（x-1），化简得3x+y-5=0． |
举一反三
| 已知圆M：x2+y2+2x-4y+3=0，若圆M的切线过点（0，1），求此切线的方程． |
| 已知圆M：x2+y2=4，O为坐标原点，直线l与圆M相切，且与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，则△OAB的面积最小值是______． |
垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是（ ）| A．x+y-=0 | B．x+y+1=0 | C．x+y-1=0 | D．x+y+=0 |
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已知圆C：x2+y2-4x-6y+12=0
（1）求过点A（1，5）的圆C的切线方程；
（2）求在两坐标轴上截距之和为0，且截圆C所得弦长为2的直线方程． |
已知点M（3，1），直线ax-y+4=0及圆（x-1）2+（y-2）2=4．
（1）求过M点的圆的切线方程；
（2）若直线ax-y+4=0与圆相切，求a的值． |
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