已知圆C:x2+y2+2mx+4y+2m2-3m=0,若过点(1,-2)可作圆的切线有两条,则实数m的取值范围是( )A.(-∞,-1)∪(32,+∞)B.(
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已知圆C:x2+y2+2mx+4y+2m2-3m=0,若过点(1,-2)可作圆的切线有两条,则实数m的取值范围是( )A.(-∞,-1)∪(32,+∞)B.(
题型:不详
难度:
来源:
已知圆C:x
2
+y
2
+2mx+4y+2m
2
-3m=0,若过点(1,-2)可作圆的切线有两条,则实数m的取值范围是( )
A.
(-∞,-1)∪(
3
2
,+∞)
B.(-1,4)
C.
(
3
2
,4)
D.
(-1,
3
2
)
答案
把圆C的方程化为标准方程得:(x+m)
2
+(y+2)
2
=-m
2
+3m+4,
∴圆心C坐标为(-m,-2),半径r=
-
m
2
+3m+4
,且-m
2
+3m+4>0,
∴m
2
-3m-4<0,即(m-4)(m+1)<0,解得:-1<m<4,
∵过点A(1,-2)可作圆的切线有两条,
∴点A在圆外,
∴|AC|>r,即
(m+1)
2
+
0
2
>
-
m
2
+3m+4
,
两边平方,整理得:2m
2
-m-3>0,即(2m-3)(m+1)>0,
可化为:
2m-3>0
m+1>0
或
2m-3<0
m+1<0
,
解得:m>
3
2
或m<-1,又-1<m<4,
∴
3
2
<m<4,
则实数m的取值范围为(
3
2
,4).
故选C
举一反三
点P是直线2x+y+10=0上的动点,直线PA、PB分别切圆x
2
+y
2
=4于A、B两点,则四边形PAOB(O为坐标原点)的面积的最小值=______.
题型:徐汇区一模
难度:
|
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已知圆A:(x-3)
2
+y
2
=2,点P是抛物线C:y
2
=4x上的动点,过点P作圆A的两条切线,则两切线夹角的最大值为 ______°.
题型:海淀区一模
难度:
|
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圆
(x+1
)
2
+(y-
3
)
2
=1
的切线方程中有一个是( )
A.x-y=0
B.x+y=0
C.x=0
D.y=0
题型:不详
难度:
|
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过点(-1,6)与圆x
2
+y
2
+6x-4y+9=0相切的直线方程是______.
题型:不详
难度:
|
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以点(-1,2)为圆心且与直线y=x-1相切的圆的标准方程是______.
题型:不详
难度:
|
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