过点（-1，6）与圆x2+y2+6x-4y+9=0相切的直线方程是______．

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过点（-1，6）与圆x²+y²+6x-4y+9=0相切的直线方程是______．

答案

圆方程可化为（x+3）²+（y-2）²=4
当直线的斜率存在时，设方程为y-6=k（x+1），即kx-y+k+6=0
圆心到直线的距离为d=

|-3k-2+k+6|

k2+1

=2，∴k=

当直线的斜率不存在时，方程为x=-1也满足题意
综上，所求方程为3x-4y+27=0或x=-1
故答案为：3x-4y+27=0或x=-1

举一反三

以点（-1，2）为圆心且与直线y=x-1相切的圆的标准方程是______．

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经过点P（1，-1）且与圆x²+（y+2）²=2相切的直线的方程是______．

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定义：如果一条直线同时与n个圆相切，则称这条直线为这n个圆的公切线．已知有2013个圆C_n：（x-a_n）²+（y-b_n）²=r_n²（n=1，2，3，…，2013），其中a_n，b_n，r_n的值由如图程序给出，则这2013个圆的公切线条数（　　）

A．只有一条

B．恰好有两条

C．有超过两条

D．没有公切线

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已知圆C：x²+y²-2x+4y=0，则过原点O且与圆C相切的直线方程为______．

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已知椭圆

=1(a＞b＞0)的离心率为

，点(1，-

)为椭圆上的一点，O为坐标原．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知直线l：y=kx+m为圆x2+y2=

的切线，直线l交椭圆于A、B两点，求证：∠AOB为直角．

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