点P是直线2x+y+10=0上的动点，直线PA、PB分别切圆x2+y2=4于A、B两点，则四边形PAOB（O为坐标原点）的面积的最小值=______．
题型：徐汇区一模难度：来源：
| 点P是直线2x+y+10=0上的动点，直线PA、PB分别切圆x2+y2=4于A、B两点，则四边形PAOB（O为坐标原点）的面积的最小值=______． |
答案
由题意可得，PA=PB，PA⊥OA，PB⊥OB
SPAOB=2S△PAO=2×PA•AO=2PA
又∵在Rt△PAO中，由勾股定理可得，PA2=PO2-4，当PO最小时，PA最小，此时所求的面积也最小
点P是直线l：2x+y+10=0上的动点，
当PO⊥l时，PO有最小值d==2，PA=4
所求四边形PAOB的面积的最小值为8
故答案为：8 |
举一反三
| 已知圆A：（x-3）2+y2=2，点P是抛物线C：y2=4x上的动点，过点P作圆A的两条切线，则两切线夹角的最大值为 ______°． |
| 圆(x+1)2+(y-)2=1的切线方程中有一个是（ ） |
| 过点（-1，6）与圆x2+y2+6x-4y+9=0相切的直线方程是______． |
| 以点（-1，2）为圆心且与直线y=x-1相切的圆的标准方程是______． |
| 经过点P（1，-1）且与圆x2+（y+2）2=2相切的直线的方程是______． |
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