已知圆x2+y2-4x+2y-3=0和圆外一点M(4,-8), (Ⅰ)过M作圆的切线,切点为C、D,求切线长及CD所在直线的方程; (Ⅱ)过M作圆的割线交圆于A
题型:0117 月考题难度:来源:
已知圆x2+y2-4x+2y-3=0和圆外一点M(4,-8), (Ⅰ)过M作圆的切线,切点为C、D,求切线长及CD所在直线的方程; (Ⅱ)过M作圆的割线交圆于A,B两点,若|AB|=4,求直线AB的方程。 |
答案
解:(Ⅰ)圆即, 切线长为, CD直线方程为:2x-7y-19=0。 (Ⅱ)①若割线斜率存在,设AB:y+8=k(x-4),即kx-y-4k-8=0, 设AB中点为N, 则, 由,得; ②若割线斜率不存在,AB:x=4, 代入圆方程, 设符合题意; 总之,AB:45x+28y+44=0或x=4。 |
举一反三
过圆x2+(y-2)2=4外一点A(2,-2),引圆的两条切线,切点为T1,T2,则直线T1T2的方程为( )。 |
与圆x2+y2-4y+2=0相切,并在x轴、y轴上的截距相等的直线共有 |
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A、6条 B、5条 C、4条 D、3条 |
已知直线l过点A(6,1)与圆C:x2+y2-8x+6y+21=0相切, (1)求该圆的圆心坐标及半径长; (2)求直线l的方程。 |
椭圆C的方程(a>b>0),点A、B分别是椭圆长轴的左右端点,左焦点为(-4,0),且过点P, (1)求椭圆C的方程; (2)已知F是椭圆C的右焦点,以AF为直径的圆记为圆M,试问过点P能否引圆M的切线,若能,求出这条切线与x轴及圆M的弦PF所对的劣弧围成图形的面积,若不能,说明理由。 |
如图,设M点是圆C:x2+(y-4)2=4上的动点,过点M作圆O:x2+y2=18的两条切线,切点分别为A,B,切线MA,MB分别交x轴于D,E两点。 (1)求四边形MAOB面积的最小值; (2)是否存在点M,使得线段DE被圆C在点M处的切线平分?若存在,求出点M的纵坐标;若不存在,说明理由。 |
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