已知圆C:x2+y2-x-8y+m=0与直线x+2y-6=0相交于P、Q两点,定点R(1,1),若PR⊥QR,求m的值.
题型:不详难度:来源:
已知圆C:x2+y2-x-8y+m=0与直线x+2y-6=0相交于P、Q两点,定点R(1,1),若PR⊥QR,求m的值. |
答案
设P(x1,y1),Q(x2,y2),联立方程组可得, 消y并整理可得x2+m-12=0, 由韦达定理可得x1+x2=0,x1x2=m-12, 又点P(x1,y1),Q(x2,y2)在直线x+2y-6=0上, ∴y1=3-,y2=3-,即y1y2=9+,y1+y2=6 又∵R(1,1),∴=(1-x1,1-y1),=(1-x2,1-y2) 由PR⊥QR可得•=(x1-1)(x2-1)+(y1-1)(y2-1)=0 即x1x2-(x1+x2)+1+y1y2-(y1+y2)+1=0, 代入数据可得(m-12)+1=0,解得m=10. |
举一反三
已知圆C的方程为(x-1)2+(y-1)2=1,P点坐标为(2,3),求过P点的圆的切线方程以及切线长. |
已知直线l:mx+y-m=0交圆C:x2+y2-4x-2y=0于A,B两点,当|AB|最短时,直线l的方程是( )A.x+y-1=0 | B.x-y-1=0 | C.x-y+1=0 | D.x+y+2=0 |
|
过点P(0,-1)作圆C:x2+y2-2x-4y+4=0的切线 (1)求点P到切点A的距离|PA|; (2)求切线的方程. |
已知圆C:x2+y2-2x=1,直线l:y=k(x-1)+1,则l与C的位置关系是( )A.一定相离 | B.一定相切 | C.相交且一定不过圆心 | D.相交且可能过圆心 |
|
过点P(2,3)向圆x2+y2=1作两条切线PA、PB,则弦AB所在直线的方程为( )A.2x-3y-1=0 | B.2x+3y-1=0 | C.3x+2y-1=0 | D.3x-2y-1=0 |
|
最新试题
热门考点