设Q是直线y=-1上的一个动点，O为坐标原点，过Q作x轴的垂线l，过O作直线OQ的垂线交直线l于P．（1）求点P的轨迹C的方程．（2）过点A（-2，4）作圆B：
题型：温州二模难度：来源：
设Q是直线y=-1上的一个动点，O为坐标原点，过Q作x轴的垂线l，过O作直线OQ的垂线交直线l于P．
（1）求点P的轨迹C的方程．
（2）过点A（-2，4）作圆B：x2+（y-2）2=1的两条切线交曲线C于M、N两点，试判断直线MN与圆B的位置关系． |
答案
（1）设P（x，y），
则Q（x，-1），
由OP⊥OQ，得•=-1，
由此能得到P点的轨迹C的方程为x2=y．
（2）：设过点A（-2，4）的直线为y=k（x+2）+4，
把直线方程y=k（x+2）+4代入抛物线方程y=x2．
得x2-kx-2k-4=0，
可得另一个根为x"=k+2，
由相切知3k2+8k+3=0．
设k1，k2是方程的两个根，
由根与系数的关系能导出直线MN的方程为4x-3y+1=0，
由此知直线MN与圆B相切． |
举一反三
下列直线中，平行于极轴且与圆ρ=2cosθ相切的是（ ）| A．ρcosθ=1 | B．ρsinθ=1 | C．ρcosθ=2 | D．ρsinθ=2 |
|
| 从点M（0，3）出发的一束光线射到直线y=4上后被该直线反射，反射线与椭圆+=1交于A，B两点，与直线y=-3交于Q点，P为入射线与反射线的交点，若|QA|=|PB|，求反射线所在直线的方程． |
| 直线2ρsinθ=1与圆ρ=2cosθ相交弦的长度为______． |
| 若直线x-y+t=0与圆x2+y2-2x-6y-6=0相交所得的弦长为4，则t的值等于______． |
直线3x+4y-9=0与圆（x-1）2+y2=1的位置关系是（ ）| A．相离 | | B．相切 | | C．直线与圆相交且过圆心 | | D．直线与圆相交但不过圆心 |
|
最新试题
热门考点