直线x=1+45ty=-1-35t（t为参数）被曲线ρ=2cos(θ+π4)所截的弦长为（　　）A．710B．145C．75D．57

题型：芜湖二模难度：来源：

直线

x=1+ 4 5 t y=-1- 3 5 t

（t为参数）被曲线ρ=

2

cos(θ+

π

4

)所截的弦长为（　　）

A． 7 10

B． 14 5

C． 7 5

D． 5 7

答案

直线

x=1+ 4 5 t y=-1- 3 5 t

（t为参数）化为普通方程：直线3x+4y+1=0．
∵曲线ρ=

2

cos(θ+

π

4

)，展开为ρ=cosθ-sinθ，∴ρ²=ρcosθ-ρsinθ，化为普通方程为x²+y²=x-y，即(x-

1

2

)2+(y+

1

2

)2=

1

2

，
∴圆心C(

1

2

，-

1

2

)，r=

2

2

．
圆心C到直线距离d=

|3× 1 2 - 1 2 ×4+1|

32+42

=

1

10

，
∴直线被圆所截的弦长=2

r2-d2

=

7

5

．
故选C．