(1)已知圆的方程是x2+y2=4,求斜率等于1的圆的切线的方程;(2)若实数x,y,t,满足x29+y216=1且t=x+y,求t的取值范围.
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(1)已知圆的方程是x2+y2=4,求斜率等于1的圆的切线的方程;(2)若实数x,y,t,满足x29+y216=1且t=x+y,求t的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
(1)已知圆的方程是x
2
+y
2
=4,求斜率等于1的圆的切线的方程;
(2)若实数x,y,t,满足
x
2
9
+
y
2
16
=1
且t=x+y,求t的取值范围.
答案
(1)设直线方程为:y=x+b,∵直线与圆相切,设圆心到直线的距离为d,
∴d=
|b|
2
=2,∴b=±2
2
.∴切线方程为:x-y±2
2
=0.
(2)直线 l; y=-x+t 与椭圆 C:
x
2
9
+
y
2
16
=1
有交点,
则方程组
y=-x+t
x
2
9
+
y
2
16
=1
有解,∴将 y=-x+t 代入椭圆方程
x
2
9
+
y
2
16
=1
得:
25x
2
-18tx+9t
2
-144=0,
∴该二次方程的判别式:△=(-18t)
2
-4×25(9t
2
-144)≥0,解得 t∈[-5,5].
举一反三
直线tx+y-t+1=0(t∈R)与圆x
2
+y
2
-2x+4y-4=0的位置关系为( )
A.相交
B.相切
C.相离
D.以上都有可能
题型:不详
难度:
|
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直线y=x-1被圆x
2
+y
2
=1截得的弦长为______.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
C
1
:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的右焦点为F,上顶点为A,P为C
1
上任一点,MN是圆C
2:
x
2
+(y-3)
2
=1的一条直径,若与AF平行且在y轴上的截距为
3-
2
的直线l恰好与圆C
2
相切.
(Ⅰ)已知椭圆C
1
的离心率;
(Ⅱ)若
PM
•
PN
的最大值为49,求椭圆C
1
的方程.
题型:不详
难度:
|
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(附加题-选做题)(坐标系与参数方程)
已知曲线C的参数方程为
x=sinα
y=
cos
2
α
,α∈[0,2π),曲线D的极坐标方程为
ρsin(θ+
π
4
)=-
2
.
(1)将曲线C的参数方程化为普通方程;
(2)曲线C与曲线D有无公共点?试说明理由.
题型:不详
难度:
|
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直线2ax+by-2ab+6=0(a>0,b>0)平分圆(x-1)
2
+(y-2)
2
=4的面积,则ab的最小值等于______.
题型:不详
难度:
|
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