直线2ax+by-2ab+6=0(a>0,b>0)平分圆(x-1)2+(y-2)2=4的面积,则ab的最小值等于______.
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直线2ax+by-2ab+6=0(a>0,b>0)平分圆(x-1)2+(y-2)2=4的面积,则ab的最小值等于______. |
答案
圆的(x-1)2+(y-2)2=4圆心为(1,2), 因为直线2ax+by-2ab+6=0(a>0,b>0)平分圆(x-1)2+(y-2)2=4的面积, 所以直线经过圆的圆心, 所以2a+2b-2ab+6=0, 即a+b-ab+3=0,(a>0,b>0) 所以a+b-ab+3=0≥2-ab+3,(当且仅当a=b时取等号) 即ab-2-3≥0,⇒(+1)(-3)≥0,(a>0,b>0) 所以≥3,ab≥9. 所以ab的最小值为9. 故答案为:9. |
举一反三
如果直线y=a和圆x2+y2-2y=0相切,那么a等于______. |
已知直线l:x=4与x轴相交于点M,动点P满足PM⊥PO(O是坐标原点). (1)求动点P的轨迹C的方程; (2)试在直线l上确定一点D(异于M点),过点D作曲线C的切线,使得切点E恰为切线与x轴的交点F与点D的中点. |
在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(θ为参数),直线l经过点P(1,1),倾斜角α=, (1)写出直线l的参数方程; (2)设l与圆圆C相交与两点A,B,求点P到A,B两点的距离之积. |
若点P(3,-1)为圆(x-2)2+y2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程为( )A.x+y-2=0 | B.2x-y-7=0 | C.2x+y-5=0 | D.x-y-4=0 |
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若直线3x+4y+m=0与圆(θ为参数)相切,则实数m的值是______. |
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