已知直线l:x=4与x轴相交于点M,动点P满足PM⊥PO(O是坐标原点).(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)试在直线l上确定一点D(异于M点),过点D作曲线C
题型:不详难度:来源:
已知直线l:x=4与x轴相交于点M,动点P满足PM⊥PO(O是坐标原点). (1)求动点P的轨迹C的方程; (2)试在直线l上确定一点D(异于M点),过点D作曲线C的切线,使得切点E恰为切线与x轴的交点F与点D的中点. |
答案
(1)依题意,M(4,0)…(1分) 设P(x,y)(x≠0且x≠4),由PM⊥PO,得•=0,即x(x-4)+y2=0…(4分) 整理得:动点P的轨迹C的方程为(x-2)2+y2=4(x≠0且x≠4)…(6分) (2)因为DE、DM都是圆(x-2)2+y2=4的切线,所以DE=DM…(9分) 因为E点是DF的中点,所以DF=2DE=2DM,所以∠DFN=…(11分) 设C(2,0),在△CEF中,∠CEF=,∠CFE=,CE=2, 所以CF=4,FM=6…(13分) 从而DM=2,故D(4,±2)…(15分) |
举一反三
在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(θ为参数),直线l经过点P(1,1),倾斜角α=, (1)写出直线l的参数方程; (2)设l与圆圆C相交与两点A,B,求点P到A,B两点的距离之积. |
若点P(3,-1)为圆(x-2)2+y2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程为( )A.x+y-2=0 | B.2x-y-7=0 | C.2x+y-5=0 | D.x-y-4=0 |
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若直线3x+4y+m=0与圆(θ为参数)相切,则实数m的值是______. |
一个圆切直线l1:x-6y-10=0于点P(4,-1),且圆心在直线L2:5x-3y=0上,则圆的方程为______. |
已知在直角坐标系中,直线l的参数方程为(t为参数),圆C的参数方程为(α为参数) (1)试写出直线l的普通方程和圆C的普通方程 (2)判断直线l与圆C的位置关系. |
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