在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为x=2cosθy=2sinθ(θ为参数),直线l经过点P(1,1),倾斜角α=π6,(1)写出直线l的参数方程;(2)
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在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为x=2cosθy=2sinθ(θ为参数),直线l经过点P(1,1),倾斜角α=π6,(1)写出直线l的参数方程;(2)
题型:不详
难度:
来源:
在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为
x=2cosθ
y=2sinθ
(θ为参数),直线l经过点P(1,1),倾斜角
α=
π
6
,
(1)写出直线l的参数方程;
(2)设l与圆圆C相交与两点A,B,求点P到A,B两点的距离之积.
答案
(1)直线l的参数方程为
x=1+tcos
π
6
y= 1+tsin
π
6
,即
x=1+
3
2
t
y= 1+
1
2
t
.…(5分)
(2)圆C的参数方程
x=2cosθ
y=2sinθ
化为普通方程为x
2
+y
2
=4,把直线
x=1+
3
2
t
y= 1+
1
2
t
代入 x
2
+y
2
=4,可得
(1+
3
2
t)
2
+
(1+
1
2
t)
2
= 4
,∴
t
2
+ (
3
+1)t -2 = 0
,t
1
•t
2
=-2,
则点P到A,B 两点的距离之积为2. …(10分)
举一反三
若点P(3,-1)为圆(x-2)
2
+y
2
=25的弦AB的中点,则直线AB的方程为( )
A.x+y-2=0
B.2x-y-7=0
C.2x+y-5=0
D.x-y-4=0
题型:海淀区一模
难度:
|
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若直线3x+4y+m=0与圆
x=1+cosθ
y=-2+sinθ
(θ为参数)相切,则实数m的值是______.
题型:不详
难度:
|
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一个圆切直线l
1
:x-6y-10=0于点P(4,-1),且圆心在直线L
2
:5x-3y=0上,则圆的方程为______.
题型:不详
难度:
|
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已知在直角坐标系中,直线l的参数方程为
x=2t+2
y=1+4t
(t为参数),圆C的参数方程为
x=1+
2
cosα
y=1+
2
sinα
(α为参数)
(1)试写出直线l的普通方程和圆C的普通方程
(2)判断直线l与圆C的位置关系.
题型:不详
难度:
|
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已知圆C:x
2
+(y-2)
2
=1
(1)求与圆C相切且在坐标轴上截距相等的直线方程;
(2)和圆C外切且和直线y=1相切的动圆圆心轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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