已知数列{an}的前项和为Sn， 且（n∈N*），。（1）设，求b1，并证明数列{}为等比数列；（2）设，求证{}是等差数列。

题型：江苏期中题难度：来源：

已知数列{a_n}的前项和为S_n， 且（n∈N*），。
（1）设，求b₁，并证明数列{}为等比数列；
（2）设，求证{}是等差数列。

答案

证明：（1）∵，，
∴，
∴b₁=5-2=3，
由，得，
两式相减，得，
即，
亦即，
，
∴，∴，对nN恒成立，
∴数列{}是首项为3，公比为2的等比数列。
（2）由（1）得，
又，
∴，
∴，即，
又c₁=，
∴数列{}是首项为，公差为的等差数列。