直线tx+y-t+1=0(t∈R)与圆x2+y2-2x+4y-4=0的位置关系为(  )A.相交B.相切C.相离D.以上都有可能

直线tx+y-t+1=0(t∈R)与圆x2+y2-2x+4y-4=0的位置关系为(  )A.相交B.相切C.相离D.以上都有可能

题型:不详难度:来源:
直线tx+y-t+1=0(t∈R)与圆x2+y2-2x+4y-4=0的位置关系为(  )
A.相交B.相切
C.相离D.以上都有可能
答案
直线tx+y-t+1=0变形得:y+1=-t(x-1),
∵无论t取何值,当x=1时,y=-1,
∴此直线恒过(1,-1),
将圆的方程化为标准方程得:(x-1)2+(y+2)2=9,
∴圆心坐标为(1,-2),半径r=3,
∵(1,-1)与圆心(1,-2)的距离d=


(1-1)2+(-1+2)2
=1,
∴d<r,即(1,-1)在圆内,
则直线与圆的位置关系是相交.
故选A
举一反三
直线y=x-1被圆x2+y2=1截得的弦长为______.
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已知椭圆C1
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的右焦点为F,上顶点为A,P为C1上任一点,MN是圆C2:x2+(y-3)2=1的一条直径,若与AF平行且在y轴上的截距为3-


2
的直线l恰好与圆C2相切.
(Ⅰ)已知椭圆C1的离心率;
(Ⅱ)若


PM


PN
的最大值为49,求椭圆C1的方程.
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(附加题-选做题)(坐标系与参数方程)
已知曲线C的参数方程为





x=sinα
y=cos2α
,α∈[0,2π),曲线D的极坐标方程为ρsin(θ+
π
4
)=-


2

(1)将曲线C的参数方程化为普通方程;
(2)曲线C与曲线D有无公共点?试说明理由.
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直线2ax+by-2ab+6=0(a>0,b>0)平分圆(x-1)2+(y-2)2=4的面积,则ab的最小值等于______.
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如果直线y=a和圆x2+y2-2y=0相切,那么a等于______.
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