已知圆2x2+2y2-8x-8y-1=0的圆心为M，B为该圆上任意一点，当直线BM 与直线l：x+y-9=0 相交于点A时，圆上总存在点C使∠BAC=45°．（
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已知圆2x2+2y2-8x-8y-1=0的圆心为M，B为该圆上任意一点，当直线BM 与直线l：x+y-9=0 相交于点A时，圆上总存在点C使∠BAC=45°．
（1）当点A的横坐标为4时，求直线AC的方程；
（2）求点A的横坐标的取值范围． |
答案
（1）依题意M（2，2），A（4，5），kAM=，
设直线AC的斜率为k，则=1，
解得k=-5或k=，
故所求直线AC的方程为5x+y-25=0或x-5y+21=0；
（2）圆的方程可化为（x-2）2+（y-2）2=（）2，设A点的横坐标为a．
则纵坐标为9-a；
①当a≠2时，kAB=，设AC的斜率为k，把∠BAC看作AB到AC的角，
则可得k=，直线AC的方程为y-（9-a）=（x-a）
即5x-（2a-9）y-2a2+22a-81=0，
又点C在圆M上，
所以只需圆心到AC的距离小于等于圆的半径，
即≤，
化简得a2-9a+18≤0，
解得3≤a≤6；
②当a=2时，则A（2，7）与直线x=2成45°角的直线为y-7=x-2
即x-y+5=0，M到它的距离d==＞，
这样点C不在圆M上，
还有x+y-9=0，显然也不满足条件，
综上：A点的横坐标范围为[3，6]． |
举一反三
| 自点 A（-1，4）作圆（x-2）2+（y-3）2=1的切线，则切线长为______． |
| 直线xcosa+ysina=4与圆x2+y2=4的位置关系是（ ） |
| 若圆（x-2）2+y2=2与双曲线-=1（α＞0，b＞0）的渐近线相切，则双曲线的离心率是______． |
| 直线x+2y+1=0被圆（x-2）2+（y-1）2=9所截得的线段长为（ ） |
| 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，(t为参数），圆C的参数方程为(θ为参数），若直线l与圆C有两个不同的交点，则实数m的取值范围是______． |
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