已知⊙C：（x-3）2+（y-3）2=4，直线l：y=kx+1（1）若l与⊙C相交，求k的取值范围；（2）若l与⊙C交于A、B两点，且|AB|=2，求l的方程．

题型：不详难度：来源：

已知⊙C：（x-3）²+（y-3）²=4，直线l：y=kx+1
（1）若l与⊙C相交，求k的取值范围；
（2）若l与⊙C交于A、B两点，且|AB|=2，求l的方程．

答案

（1）∵⊙C与l相交，∴

|3k-3+1|

1+k2

＜2…（3分）
解得 0＜k＜

12

5

…（6分）
（2）∵圆半径r=2，|AB|=2，∴

|AB|

2

=1．
圆心到直线l的距离为d，则d=

22-1

=

3

…（9分）
又由 

|3k-2|

1+k2

=

3

解得  k=

6± 30

6

，
故所求直线方程为：y=

6+ 30

6

x+1，或 y=

6- 30

6

x+1．
即 (6+

30

x)-6y+6=0 或 (6-

30

x)-6y+6=0． …（12分）