已知圆C经过A(2,-1)和直线x+y=1相切,且圆心在直线y=-2x上.(Ⅰ)求圆C的方程;(Ⅱ)若直线l经过圆C内一点P(12, -3)与圆C相交于A,B两
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已知圆C经过A(2,-1)和直线x+y=1相切,且圆心在直线y=-2x上.(Ⅰ)求圆C的方程;(Ⅱ)若直线l经过圆C内一点P(12, -3)与圆C相交于A,B两
题型:不详
难度:
来源:
已知圆C经过A(2,-1)和直线x+y=1相切,且圆心在直线y=-2x上.
(Ⅰ)求圆C的方程;
(Ⅱ)若直线l经过圆C内一点
P(
1
2
, -3)
与圆C相交于A,B两点,当弦AB被点P平
分时,求直线l的方程.
答案
(Ⅰ)由题意,设圆的方程为(x-a)
2
+(y+2a)
2
=r
2
,(1分)
∴
(2-a
)
2
+(-1+2a
)
2
=
r
2
|a-2a-1
2
=r.
(4分)
∴a=1,
r=
2
.(6分)
所以(x-1)
2
+(y+2)
2
=2.(7分)
(Ⅱ)由题意得CP⊥AB,而
k
CP
=
-3+2
1
2
-1
=2
,所以
k
AB
=-
1
2
,(10分)
从而得直线AB的方程为
y+3=-
1
2
(x-
1
2
)
.(12分)
所以直线AB的方程为2x+4y+11=0.(14分)
举一反三
已知圆C:x
2
+y
2
=4.直线l过点P(1,2),且与圆C交于A、B两点,若|AB|=2
3
,则直线l的方程______.
题型:不详
难度:
|
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直线x-ay+
2a
=0(a>0且a≠1)与圆x
2
+y
2
=1的位置关系是( )
A.相交
B.相切
C.相离
D.不能确定
题型:不详
难度:
|
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已知直线l:y=2x-2,圆C:x
2
+y
2
+2x+4y+1=0,请判断直线l与圆C的位置关系,若相交,则求直线l被圆C所截的线段长.
题型:不详
难度:
|
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过点P(2,3)且与圆x
2
+y
2
=4相切的直线方程是( )
A.2x+3y=4
B.x=2
C.5x-12y+26=0
D.5x-12y+26=0x=2
题型:不详
难度:
|
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若直线3x+4y-12=0与x轴交 于A点,与y轴于交B点,那么△OAB的内切圆方程是( )
A.x
2
+y
2
+2x+2y+1=0
B.x
2
+y
2
-2x+2y+1=0
C.x
2
+y
2
-2x-2y+1=0
D.x
2
+y
2
-2x-2y-1=0
题型:不详
难度:
|
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