已知圆O：x2+y2=1和抛物线y=x2-2上三个不同的点A、B、C．如果直线AB和AC都与圆O相切．求证：直线BC也与圆O相切．
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| 已知圆O：x2+y2=1和抛物线y=x2-2上三个不同的点A、B、C．如果直线AB和AC都与圆O相切．求证：直线BC也与圆O相切． |
答案
证明：设A（a，a2-2），B（b，b2-2），C（c，c2-2），则 AB的方程为 （a+b）x-y-ab-2=0，
BC的方程为 （b+c）x-y-bc-2=0，AC的方程为 （a+c）x-y-ac-2=0，
∵AB为圆的切线，有=1，即（a2-1）b2+2ab+3-a2=0，同理（a2-1）c2+2ac+3-a2=0，
∵b、c为方程（a2-1）x2+2ax+3-a2=0的两根，则b+c= ，bc=．
于是圆心到直线BC的距离d===1，故BC也与圆O相切． |
举一反三
以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位．直线l极坐标方程为ρsin(θ+)=2，圆C的参数方程为(其中t为参数)．
（1）将直线l极坐标方程化成直角坐标方程；
（2）试判断直线l与圆C的位置关系． |
半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2+（y-3）2=1内切，则此圆的方程为（ ）| A．（x-4）2+（y-6）2=6 | B．（x±4）2+（y-6）2=6 | | C．（x-4）2+（y-6）2=36 | D．（x±4）2+（y-6）2=36 |
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| 过点P（-3，-2）且与圆：x2+y2+2x-4y+1=0相切的直线方程是______． |
| 若双曲线-=1的渐近线与圆（x-3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=______． |
| 设圆C的方程x2+y2-2x-2y-2=0，直线l的方程（m+1）x-my-1=0，对任意实数m，圆C与直线l的位置关系是______． |
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