已知△ABC的顶点A（0，1），AB边上的中线CD所在的直线方程为2x-2y-1=0，AC边上的高BH所在直线的方程为y=0．（1）求△ABC的顶点B、C的坐标
题型：不详难度：来源：
已知△ABC的顶点A（0，1），AB边上的中线CD所在的直线方程为2x-2y-1=0，AC边上的高BH所在直线的方程为y=0．
（1）求△ABC的顶点B、C的坐标；
（2）若圆M经过不同的三点A、B、P（m，0），且斜率为1的直线与圆M相切于点P，求圆M的方程． |
答案
（1）AC边上的高BH所在直线的方程为y=0，所以直线AC的方程为：x=0，
又直线CD的方程为：2x-2y-1=0，联立得解得，所以C(0，-)，
设B（b，0），则AB的中点D(，)，代入方程2x-2y-1=0，解得b=2，所以B（2，0）；
（2）由A（0，1），B（2，0）可得，圆M的弦AB的中垂线方程为4x-2y-3=0，
注意到BP也是圆M的弦，所以，圆心在直线x=上，
设圆心M坐标为(，n)，
因为圆心M在直线4x-2y-3=0上，所以2m-2n+1=0①，
又因为斜率为1的直线与圆M相切于点P，所以kMP=-1，
即=-1，整理得m-2n-2=0②，
由①②解得m=-3，n=-，
所以，圆心M(-，-)，半径MA==，
则所求圆方程为(x+)2+(y+)2=，化简得x2+y2+x+5y-6=0． |
举一反三
| 已知点P是直线x+y+6=0上的动点，PA、PB是圆x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线，A、B为切点，C为圆心，则当四边形PACB的面积最小时，点P的坐标是______． |
过点P（2，1）作圆C：x2+y2-ax+2ay+2a+1=0的切线有两条，则a取值范围是（ ）| A．a＞-3 | B．a＜-3 | | C．-3＜a＜- | D．-3＜a＜-或a＞2 |
|
| 过点M（0，4）、被圆（x-1）2+y2=4截得的线段长为2的直线方程为 ______． |
| 直线（t为参数）被曲线ρ=cos(θ+)所截得的弦长为______． |
| 已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆x2+y2-4x-5=0相切，则P的值为______． |
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