对于(1),当m=1时,曲线C:(x-1)2+(y-2)2=, 当n≠0时,表示圆心为(1,2),半径为|n|的圆. 但条件中缺少了n≠0,故(1)不正确; 对于(2),当m=0,n=2时,曲线C:x2+y2=2,表示圆心在原点半径为的圆 设A(x1,y1),B(x2,y2),可得 ∵经过点A的圆的切线为x1x+y1y=2,经过点B的圆的切线为x2x+y2y=2, ∴由点(3,3)分别在两条切线上,有3x1+3y1=2且3x2+3y2=2成立 可得经过A、B的直线方程为3x+3y=2,即3x+3y-2=0.故(2)正确; 对于(3),当m=1,n=时,曲线C:(x-1)2+(y-2)2=1, 表示圆心在原(1,2),半径为1的圆 过点(2,0)向曲线C作切线,切线方程为y=-(x-2)和x=2, 有两条切线,故(3)不正确; 对于(4),当n=m≠0时,因为圆C的圆C(m,2m)满足y=2x 且直线x-y=0和y-7x=0都满足C到直线的距离恰好等于圆的半径|n| 故曲线C表示圆心在直线y=2x上的圆系,且这些圆的公切线方程为y=x或y=7x,得(4)正确; 对于(5),当n=4,m=0时,曲线C:x2+y2=8,表示圆心在原点半径为2的圆 直线kx-y+1-2k=0经过定点(2,1),恰好为圆内一点 故圆C必定与直线相交,故(5)不正确 故答案为:(2)(4) |