已知圆C的方程为:x2+y2-2mx-2y+4m-4=0,(m∈R).(1)试求m的值,使圆C的面积最小;(2)求与满足(1)中条件的圆C相切,且过点(1,-2
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已知圆C的方程为:x2+y2-2mx-2y+4m-4=0,(m∈R). (1)试求m的值,使圆C的面积最小; (2)求与满足(1)中条件的圆C相切,且过点(1,-2)的直线方程. |
答案
配方得圆的方程:(x-m)2+(y-1)2=(m-2)2+1 (1)当m=2时,圆的半径有最小值1,此时圆的面积最小. (2)当m=2时,圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=1 设所求的直线方程为y+2=k(x-1),即kx-y-k-2=0 由直线与圆相切,得=1,k= 所以切线方程为y+2=(x-1),即4x-3y-10=0 又过点(1,-2)且与x轴垂直的直线x=1与圆也相切 所发所求的切线方程为x=1与4x-3y-10=0. |
举一反三
圆心在y轴上,且与直线y=x相切于点(1,1)的圆的方程为______. |
已知直线l:2mx-y-8m-3=0和圆C:(x-3)2+(y+6)2=25. (1)证明:不论m取什么实数,直线l与圆C总相交; (2)求直线l被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线l的方程. |
过点(1,1)的直线与圆(x-2)2+(y-3)2=9相交于A,B两点,则|AB|的最小值为( ) |
已知圆x2+y2=25上的两个定点A(0,5),B(3,4)和一个动点D.求以AB、AD为两邻边的平行四边形ABCD的顶点C的轨迹方程. |
已知直线l经过点P(1,1),倾斜角α=, (1)写出直线l的参数方程; (2)设l与圆x2+y2=4相交与两点A,B,求点P到A,B两点的距离之积. |
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