已知动点P到定直线l:x=22的距离与点P到定点F(2,0)之比为2.(1)求动点P的轨迹c的方程;(2)若点N为轨迹C上任意一点(不在x轴上),过原点O作直线
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已知动点P到定直线l:x=22的距离与点P到定点F(2,0)之比为2.(1)求动点P的轨迹c的方程;(2)若点N为轨迹C上任意一点(不在x轴上),过原点O作直线
题型:不详
难度:
来源:
已知动点P到定直线l:x=2
2
的距离与点P到定点F
(
2
,0)
之比为
2
.
(1)求动点P的轨迹c的方程;
(2)若点N为轨迹C上任意一点(不在x轴上),过原点O作直线AB交(1)中轨迹C于点A、B,且直线AN、BN的斜率都存在,分别为k
1
、k
2
,问k
1
•k
2
是否为定值?
(3)若点M为圆O:x
2
+y
2
=4上任意一点(不在x轴上),过M作圆O的切线,交直线l于点Q,问MF与OQ是否始终保持垂直关系?
答案
(1)设点P(x,y),依题意,有
(x-
2
)
2
+
y
2
|x-2
2
|
=
2
2
.
整理,得
x
2
4
+
y
2
2
=1
.
所以动点P的轨迹C的方程为
x
2
4
+
y
2
2
=1
.
(2)由题意:设N(x
1
,y
1
),A(x
2
,y
2
),
则B(-x
2
,-y
2
)
x
1
2
4
+
y
1
2
2
=1
,
x
2
2
4
+
y
2
2
2
=1
k
1
•k
2
=
y
1
-
y
2
x
1
-
x
2
•
y
1
+
y
2
x
1
+
x
2
=
y
1
2
-
y
2
2
x
1
2
-
x
2
2
=
2-
1
2
x
1
2
-2+
1
2
x
2
2
x
1
2
-
x
2
2
=-
1
2
为定值.
(3)M(x
0
,y
0
),则切线MQ的方程为:xx
0
+yy
0
=4
由
x
x
0
+y
y
0
=4
x=2
2
得Q
(2
2
,
4-2
2
x
0
y
0
)
FM
=(
x
0
-
2
,
y
0
)
,
OQ
=
(2
2
,
4-2
2
x
0
y
0
)
FM
•
OQ
=
2
2
x
0
-4+
y
0
4-2
2
x
0
y
0
=0
所以:
FM
⊥
OQ
即MF与OQ始终保持垂直关系
举一反三
已知圆C的方程为:x
2
+y
2
-2mx-2y+4m-4=0,(m∈R).
(1)试求m的值,使圆C的面积最小;
(2)求与满足(1)中条件的圆C相切,且过点(1,-2)的直线方程.
题型:不详
难度:
|
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圆心在y轴上,且与直线y=x相切于点(1,1)的圆的方程为______.
题型:惠州模拟
难度:
|
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已知直线l:2mx-y-8m-3=0和圆C:(x-3)
2
+(y+6)
2
=25.
(1)证明:不论m取什么实数,直线l与圆C总相交;
(2)求直线l被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
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过点(1,1)的直线与圆(x-2)
2
+(y-3)
2
=9相交于A,B两点,则|AB|的最小值为( )
A.
2
3
B.4
C.
2
5
D.5
题型:四川
难度:
|
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已知圆x
2
+y
2
=25上的两个定点A(0,5),B(3,4)和一个动点D.求以AB、AD为两邻边的平行四边形ABCD的顶点C的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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