若直线ax+by-3=0与圆x2+y2+4x-1=0切于点P(-1,2),则ab的积为 ______.

若直线ax+by-3=0与圆x2+y2+4x-1=0切于点P(-1,2),则ab的积为 ______.

题型:台州一模难度:来源:
若直线ax+by-3=0与圆x2+y2+4x-1=0切于点P(-1,2),则ab的积为 ______.
答案
把圆的方程化为标准方程得:(x+2)2+y2=5,则圆心坐标为(-2,0),
则过圆心与P直线的斜率k=
2-0
-1+2
=2,而直线ax+by-3=0的斜率为-
a
b

所以2•(-
a
b
)=-1,化简得:2a=b①,
又把P点坐标代入ax+by-3=0得:-a+2b-3=0②,
把①代入②解得a=1,把a=1代入①解得b=2,
则ab=2.
故答案为:2
举一反三
若直线l:y=-x+m与曲线y=


8-x2
+1
有两个公共点,则实数m的范围______.
题型:不详难度:| 查看答案
直线x+2y=0被曲线x2+y2-6x-2y-15=0所截得的弦长等于______.
题型:福建难度:| 查看答案
已知直线y=-2x+m,圆x2+y2+2y=0.
(1)m为何值时,直线与圆相交?
(2)m为何值时,直线与圆相切?
(3)m为何值时,直线与圆相离?
题型:不详难度:| 查看答案
已知圆M:(x+cosq)2+(y-sinq)2=1,直线l:y=kx,下面四个命题:
(A)对任意实数k与q,直线l和圆M相切;
(B)对任意实数k与q,直线l和圆M有公共点;
(C)对任意实数q,必存在实数k,使得直线l与和圆M相切
(D)对任意实数k,必存在实数q,使得直线l与和圆M相切
其中真命题的代号是(B)(D)(B)(D).(写出所有真命题的代号)
题型:江西难度:| 查看答案
已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切,则实数a=______.
题型:不详难度:| 查看答案
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