考虑坐标平面上以O(0,0),A(3,0),B(0,4)为顶点的三角形,令C1,C2分别为△OAB的外接圆、内切圆.请问下列哪些选项是正确的?(1)C1的半径为
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考虑坐标平面上以O(0,0),A(3,0),B(0,4)为顶点的三角形,令C1,C2分别为△OAB的外接圆、内切圆.请问下列哪些选项是正确的? (1)C1的半径为2 (2)C1的圆心在直线y=x上 (3)C1的圆心在直线4x+3y=12上 (4)C2的圆心在直线y=x上 (5)C2的圆心在直线4x+3y=6上. |
答案
O,A,B三点的位置如右图所示,C1,C2为△OAB的外接圆与内切圆, ∵△OAB为直角三角形, ∴C1为以线段AB为直径的圆,故半径为|AB|=, 所以(1)选项错误; 又C1的圆心为线段AB的中点(,2),此点在直线4x+3y=12上, 所以选项(2)错误,选项(3)正确; 如图,P为△OAB的内切圆C2的圆心, 故P到△OAB的三边距离相等均为圆C2的半径r. 连接PA,PB,PC,可得:S△OAB=S△POA+S△PAB+S△POB ?×3×4=×3×r+×5×r+×4×r?r=1 故P的坐标为(1,1),此点在y=x上. 所以选项(4)正确,选项(5)错误, 综上,正确的选项有(3)、(4). |
举一反三
选修1:几何证明选讲 如图,设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径,P是⊙O与l的公共点,AC⊥l,BD⊥l,垂足分别为C,D,且PC=PD,求证: (1)l是⊙O的切线; (2)PB平分∠ABD. |
直线y=kx+1与圆x2+y2=4的位置关系是( )A.相交 | B.相切 | C.相离 | D.与k的取值有关 | 若对于给定的正实数k,函数f(x)=的图象上总存在点C,使得以C为圆心,1为半径的圆上有两个不同的点到原点O的距离为2,则k的取值范围是______. | 已知Rt△ABC的两条直角边长分别为a、b,斜边长为c,则直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1的位置关系是( )A.相交 | B.相切 | C.相离 | D.相切或相交 | 已知三角形ABC,求作圆经过A及AB中点M,并与BC直线相切,已知:M为△ABC的AB的中点,求证:一个经过A、M两点且与BC直线相切的圆. |
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