如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E、D,连接EC、CD.(1)求证:直线AB是⊙O的切线;(2)若tan∠CED=1
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如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E、D,连接EC、CD.(1)求证:直线AB是⊙O的切线;(2)若tan∠CED=1
题型:贵阳二模
难度:
来源:
如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E、D,连接EC、CD.
(1)求证:直线AB是⊙O的切线;
(2)若tan∠CED=
1
2
,⊙O的半径为3,求OA的长.
答案
(1)如图,连接OC,
∵OA=OB,CA=CB,
∴OC⊥AB.
∴AB是⊙O的切线;
(2)∵BC是圆O切线,且BE是圆O割线,
∴BC
2
=BD?BE,
∵tan∠CED=
1
2
,∴
CD
EC
=
1
2
.
∵△BCD
∽
△BEC,∴
BD
BC
=
CD
EC
=
1
2
,
设BD=x,BC=2x.又BC
2
=BD?BE,∴(2x)
2
=x?(x+6),
解得x
1
=0,x
2
=2,∵BD=x>0,∴BD=2,∴OA=OB=BD+OD=3+2=5.(10分).
举一反三
如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1.在三角形内挖去半圆(圆心O在边AC上,半圆与BC、AB相切于点C、M,与AC交于N,见图中非阴影部分),则该半圆的半径长为______.
题型:怀柔区二模
难度:
|
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以过椭圆
+
=1(a>b>0)的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的位置关系是( )
A.相交
B.相切
C.相离
D.不能确定
题型:不详
难度:
|
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若直线y=x+b与圆x
2
+y
2
=2相切,则b的值为( )
A.±4
B.±2
C.±
D.±2
题型:崇文区一模
难度:
|
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若直线ax+by+c=0(a,b,c都是正数)与圆x
2
+y
2
=1相切,则以a,b,c为边长的三角形是( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.不能确定
题型:不详
难度:
|
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直线(x+1)a+(y+1)b=0与圆x
2
+y
2
=2的位置关系是______.
题型:不详
难度:
|
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