如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1．在三角形内挖去半圆（圆心O在边AC上，半圆与BC、AB相切于点C、M，与AC交于N，见图中非阴影部分），

题型：怀柔区二模难度：来源：

如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1．在三角形内挖去半圆（圆心O在边AC上，半圆与BC、AB相切于点C、M，与AC交于N，见图中非阴影部分），则该半圆的半径长为______．

答案

连接OM，则OM⊥AB．
设⊙O的半径OM=OC=r．
在Rt△OAM中，OA=

OM

sin30°

=2r．
在Rt△ABC中，AC=

BC

tan30°

=

3

，
∴

3

=AC=OA+OC=3r，∴r=

3

3

．
故答案为

3

3

．