设α、β表示平面,l表示不在α内也不在β内的直线,存在下列三个事实①l⊥α,②l∥β,③α⊥β,若以其中两个作为条件,另一个作为结论,可构成三个命题,其中真命题

设α、β表示平面,l表示不在α内也不在β内的直线,存在下列三个事实①l⊥α,②l∥β,③α⊥β,若以其中两个作为条件,另一个作为结论,可构成三个命题,其中真命题

题型:不详难度:来源:
设α、β表示平面,l表示不在α内也不在β内的直线,存在下列三个事实①l⊥α,②lβ,③α⊥β,若以其中两个作为条件,另一个作为结论,可构成三个命题,其中真命题是______.(要求写出所有真命题)
答案
∵α、β表示平面,l表示不在α内也不在β内的直线,
①l⊥α,②lβ,③α⊥β,
∴以①②作为条件,③作为结论,得到命题:





l⊥α
lβ
⇒α⊥β,是真命题;
以①③作为条件,②作为结论,得到命题:





l⊥α
α⊥β
⇒lβ,是真命题;
以②③作为条件,①作为结论,得到命题:





lα
α⊥β
⇒l⊥α,是假命题.
故答案为:①②⇒③,①③⇒②.
举一反三
对于函数f(x)=-2cosx,x∈[0,π]与函数g(x)=
1
2
x2+lnx
有下列命题:
①无论函数f(x)的图象通过怎样的平移所得的图象对应的函数都不会是奇函数;
②函数f(x)的图象与两坐标轴及其直线x=π所围成的封闭图形的面积为4;
③方程g(x)=0有两个根;
④函数g(x)图象上存在一点处的切线斜率小于0;
⑤若函数f(x)在点P处的切线平行于函数g(x)在点Q处的切线,则直线PQ的斜率为
1
2-π
,其中正确的命题是______.(把所有正确命题的序号都填上)
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a


b
是向量,命题“若


a
=-


b
,则|


a
|=|


b
|
”的逆命题是(  )
A.若


a
≠-


b
,则|


a
|≠|


b
|
B.若


a
=-


b
,则|


a
|≠|


b
|
C.若|


a
|≠|


b
|
,则


a
≠-


b
D.若|


a
|=|


b
|
,则


a
=-


b
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从集合{1,2,3,4,5}中随机选取一个数记为a,则使命题:“存在x∈(-3,3)使关于x的不等式x2+ax+2<0有解”为真命题的概率是______.
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已知命题p:∀x∈[1,3],(
1
2
)x-1+m-1<0
,命题q:∃x∈(0,+∞),mx2+x-4=0.若“p且q”为真命题,求实数m的取值范围.
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下列四种说法中,
①命题“存在x∈R,x2-x>0”的否定是“对于任意x∈R,x2-x<0”;
②;命题“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件;
③已知幂函数f(x)=xα的图象经过点(2,


2
2
),则f(4)的值等于
1
2

④某路公共汽车每7分钟发车一次,某位乘客到乘车点的时刻是随机的,则他候车时间超过3分钟的概率是
4
7

说法正确的序号是______.
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