从集合{1,2,3,4,5}中随机选取一个数记为a,则使命题:“存在x∈(-3,3)使关于x的不等式x2+ax+2<0有解”为真命题的概率是______.
题型:不详难度:来源:
从集合{1,2,3,4,5}中随机选取一个数记为a,则使命题:“存在x∈(-3,3)使关于x的不等式x2+ax+2<0有解”为真命题的概率是______. |
答案
令f(x)=x2+ax+2,∵存在x∈(-3,3)使关于x的不等式x2+ax+2<0有解, 故函数f(x)=x2+ax+2 至少有一个零点在区间(-3,3)上, 故有①,或② | △ =a 2-8>0 | -3<-<3 | f(-3)>0 | f(-3)>0 | a>0 |
| | . 解①可得a>,解②可得 2<a<. 把①②的解集取并集可得 2<a<+∞,且a≠. 再由a∈集合{1,2,3,4,5},可得 a=3、4、5,共3个,而所有的a共有5个, 故所求事件的概率为 , 故答案为 . |
举一反三
已知命题p:∀x∈[1,3],()x-1+m-1<0,命题q:∃x∈(0,+∞),mx2+x-4=0.若“p且q”为真命题,求实数m的取值范围. |
下列四种说法中, ①命题“存在x∈R,x2-x>0”的否定是“对于任意x∈R,x2-x<0”; ②;命题“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件; ③已知幂函数f(x)=xα的图象经过点(2,),则f(4)的值等于 ④某路公共汽车每7分钟发车一次,某位乘客到乘车点的时刻是随机的,则他候车时间超过3分钟的概率是. 说法正确的序号是______. |
设命题p:函数f(x)=(a>0)在区间(1,2)上单调递增;命题q:不等式|x-1|-|x+2|<4a对任意x∈R都成立,若pVq是真命题,p∧q是假命题,则实数a的取值范围是( ) |
分别用“p或q”“p且q”“非p”填空. (1)命题“15能被3和5整除”是 ______形式; (2)命题“16的平方根是4或-4”是 ______形式; (3)命题“李强是高一学生,也是共青团员”是 ______形式. |
例2:指出下列复合命题的形式及其构成. (1)若α是一个三角形的最小内角,则α不大于60°; (2)一个内角为90°,另一个内角为45°的三角形是等腰直角三角形; (3)有一个内角为60°的三角形是正三角形或直角三角形. |
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