已知命题p：∀x∈[1，3]，(12)x-1+m-1＜0，命题q：∃x∈（0，+∞），mx2+x-4=0．若“p且q”为真命题，求实数m的取值范围．

题型：不详难度：来源：

已知命题p：∀x∈[1，3]，(

1

2

)x-1+m-1＜0，命题q：∃x∈（0，+∞），mx²+x-4=0．若“p且q”为真命题，求实数m的取值范围．

答案

由(

1

2

)x-1+m-1＜0，知1-m＞(

1

2

)x-1，
∵x∈[1，3]，∴(

1

2

)x-1∈[

1

4

，1]，
∴1-m＞1，即m＜0．
又由mx²+x-4=0，x＞0，得m=

4-x

x2

，
∵

4-x

x2

=4(

1

x

)2-

1

x

=4(

1

x

-

1

8

)2-

1

16

∈[-

1

16

，+∞)，
由题m∈[-

1

16

，+∞)
由“p且q”为真命题，知p和q都是真命题，
所以，符合题意的m的取值范围是[-

1

16

，0)．