对于函数f(x)=-2cosx,x∈[0,π]与函数g(x)=12x2+lnx有下列命题:①无论函数f(x)的图象通过怎样的平移所得的图象对应的函数都不会是奇函
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对于函数f(x)=-2cosx,x∈[0,π]与函数g(x)=12x2+lnx有下列命题:①无论函数f(x)的图象通过怎样的平移所得的图象对应的函数都不会是奇函
题型:安徽模拟
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来源:
对于函数f(x)=-2cosx,x∈[0,π]与函数g(x)=
1
2
x
2
+lnx
有下列命题:
①无论函数f(x)的图象通过怎样的平移所得的图象对应的函数都不会是奇函数;
②函数f(x)的图象与两坐标轴及其直线x=π所围成的封闭图形的面积为4;
③方程g(x)=0有两个根;
④函数g(x)图象上存在一点处的切线斜率小于0;
⑤若函数f(x)在点P处的切线平行于函数g(x)在点Q处的切线,则直线PQ的斜率为
1
2-π
,其中正确的命题是______.(把所有正确命题的序号都填上)
答案
函数向左平移
π
2
个单位所得的为奇函数,故①错;
函数 f(x)的图象与坐标轴及其直线x=π
所围成的封闭图形的面积为2
∫
π
2
0
(2cosx)dx
=4,故②对;
函数
g(x)=
1
2
x
2
+lnx
的导函数
g′(x)=x+
1
x
≥2
,
所以函数g(x)在定义域内为增函数,故③与④错;
同时要使函数f(x)在点P处的切线平行于函数g(x),
在点Q处的切线只有f"(x)=g"(x)=2,
这时
P(
π
2
,0),Q(1,
1
2
)
,
所以
k
PQ
=
1
2-π
,⑤正确.
故答案为:②⑤.
举一反三
设
a
,
b
是向量,命题“若
a
=-
b
,则
|
a
|=|
b
|
”的逆命题是( )
A.若
a
≠-
b
,则
|
a
|≠|
b
|
B.若
a
=-
b
,则
|
a
|≠|
b
|
C.若
|
a
|≠|
b
|
,则
a
≠-
b
D.若
|
a
|=|
b
|
,则
a
=-
b
题型:不详
难度:
|
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2
+ax+2<0有解”为真命题的概率是______.
题型:不详
难度:
|
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已知命题p:
∀x∈[1,3],(
1
2
)
x-1
+m-1<0
,命题q:∃x∈(0,+∞),mx
2
+x-4=0.若“p且q”为真命题,求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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下列四种说法中,
①命题“存在x∈R,x
2
-x>0”的否定是“对于任意x∈R,x
2
-x<0”;
②;命题“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件;
③已知幂函数f(x)=x
α
的图象经过点(2,
2
2
),则f(4)的值等于
1
2
④某路公共汽车每7分钟发车一次,某位乘客到乘车点的时刻是随机的,则他候车时间超过3分钟的概率是
4
7
.
说法正确的序号是______.
题型:不详
难度:
|
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设命题p:函数
f(x)=
a
x
(a>0)
在区间(1,2)上单调递增;命题q:不等式|x-1|-|x+2|<4a对任意x∈R都成立,若pVq是真命题,p∧q是假命题,则实数a的取值范围是( )
A.
3
4
<a<1
B.
a>
3
4
C.
0<a<
3
4
D.
a>
1
4
题型:不详
难度:
|
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