(选做题)已知曲线(t为参数),曲线(θ为参数)(I) 将曲线C1和曲线C2化为普通方程,并判断两者之间的位置关系;(II) 分别将曲线C1和曲线C2上的点的横

(选做题)已知曲线(t为参数),曲线(θ为参数)(I) 将曲线C1和曲线C2化为普通方程,并判断两者之间的位置关系;(II) 分别将曲线C1和曲线C2上的点的横

题型:湖南省月考题难度:来源:
(选做题)
已知曲线(t为参数),曲线(θ为参数)
(I) 将曲线C1和曲线C2化为普通方程,并判断两者之间的位置关系;
(II) 分别将曲线C1和曲线C2上的点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标保持不变,得到新曲线的交点个数和C1与C2的交点个数是否相同?给出理由.
答案
解:(I)∵曲线C1(t为参数),
∴y=2x+
∵曲线C2(θ为参数),
∴x2+y2=1.
∵圆心(0,0)到直线y=2x+的距离d==圆半径,
∴曲线C1和曲线C2相切.
(II)y=2x+上的点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标保持不变,得到
:y=x+
x2+y2=1上的点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标保持不变,得到

由(Ⅰ)知曲线C1和曲线C2相切,故曲线C1和曲线C2有一个交点.
:y=x+代入,并整理,得
=0,
的交点个数也是一个.
的交点个数和C1与C2的交点个数相同.
举一反三
已知直线l:2mx﹣y﹣8m﹣3=0和圆C:x2+y2﹣6x+12y+20=0.
(1)m∈R时,证明l与C总相交; 
(2)m取何值时,l被C截得弦长最短,求此弦长.
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已知直线l:2mx﹣y﹣8m﹣3=0和圆C:x2+y2﹣6x+12y+20=0.
(1)m∈R时,证明l与C总相交; 
(2)m取何值时,l被C截得弦长最短,求此弦长.
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已知m∈R,直线l:mx﹣(m2+1)y=4m和圆C:x2+y2﹣8x+4y+16=0.
(1)求直线l斜率的取值范围;
(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为 的两段圆弧?为什么?
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若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点,且∠POQ=120°(其中O为原点),则k的值为(    ).
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已知平面直角坐标系xOy中O是坐标原点,A(6,2),B(8,0),圆C是△OAB的外接圆,过点(2,6)的直线为l.
(1)求圆C的方程;
(2)若l与圆相切,求切线方程;
(3)若l被圆所截得的弦长为4,求直线l的方程.
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