如图,圆O1和圆O2相交于A、B两点,AB是圆O2的直径,过A点作圆O1 的切线交圆O2于点E,并与BO1,PB分别与圆O1 、圆O2交于C,D两点。求证(Ⅰ)
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如图,圆O1和圆O2相交于A、B两点,AB是圆O2的直径,过A点作圆O1 的切线交圆O2于点E,并与BO1,PB分别与圆O1 、圆O2交于C,D两点。求证(Ⅰ)
题型:河北省模拟题
难度:
来源:
如图,圆O
1
和圆O
2
相交于A、B两点,AB是圆O
2
的直径,过A点作圆O
1
的切线交圆O
2
于点E,并与BO
1
,PB分别与圆O
1
、圆O
2
交于C,D两点。求证
(Ⅰ)PA·PD=PE·PC;
(Ⅱ)AD=AE。
答案
证明:(1 )∵PE 、PB 分别是⊙O
2
的割线
∴PA.PE=PD.PB
又∵PA 、PB 分别是⊙O 的切线和割线
∴PA
2
=PC.PB
由以上条件得PA.PD=PE.PC;
(2)连接AC 、ED ,设DE 与AB 相交于点F
∵BC 是⊙O
1
的直径,
∴∠CAB=90°
∴AC 是⊙O
2
的切线
由(1 )知
,
∴AC∥ED,
∴AB⊥DE,∠CAD= ∠ADE
又∵AC 是⊙O
2
的切线,
∴∠CAD= ∠AED
又∠CAD=∠ADE,
∴∠AED=∠ADE
∴AD=AE
举一反三
设有一组圆
.下列四个命题,正确的有几个
①.存在一条定直线与所有的圆均相切
②.存在一条定直线与所有的圆均相交
③.存在一条定直线与所有的圆均不相交
④.所有的圆均不经过原点
[ ]
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:浙江省期末题
难度:
|
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已知圆C:(x﹣a)
2
+(y﹣2)
2
=4(a>0)及直线l:x﹣y+3=0,当直线l被C截得弦长为2
时,则a等于
[ ]
A.
B.2﹣
C.
﹣1
D.
+1
题型:广东省模拟题
难度:
|
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已知直线l经过点P(1,1),倾斜角
,
(1)写出直线l的参数方程;
(2)设l与圆x
2
+y
2
=4相交与两点A,B,求A,B两点间的距离.
题型:河南省模拟题
难度:
|
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如图,已知PA 是⊙O 的切线,A 是切点,直线PO 交⊙O 于B 、C 两点,D 是OC 的中点,连接AD 并延长交⊙O 于点E ,若PA=
,∠APB=30 °,AE=________.
题型:湖北省模拟题
难度:
|
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在平面直角坐标系xOy中,点A在圆x
2
+y
2
﹣2ax=0(a≠0)上,M点满足
,M点的轨迹为曲线C.
(I)求曲线C的方程;
(II)若直线y=x﹣1与曲线C交于P、Q两点,且
,求a的值.
题型:云南省模拟题
难度:
|
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