已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,且经过点P(1,)。(1)求椭圆C的方程;(2)设F是椭圆C的右焦点,M为椭圆上一点,以M为圆心,MF为半径作圆M。问点M
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已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,且经过点P(1,)。(1)求椭圆C的方程;(2)设F是椭圆C的右焦点,M为椭圆上一点,以M为圆心,MF为半径作圆M。问点M
题型:陕西省模拟题
难度:
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已知椭圆C:
(a>b>0)的离心率为
,且经过点P(1,
)。
(1)求椭圆C的方程;
(2)设F是椭圆C的右焦点,M为椭圆上一点,以M为圆心,MF为半径作圆M。问点M满足什么条件时,圆M与y轴有两个交点?
(3)设圆M与y轴交于D、E两点,求点D、E距离的最大值。
答案
解:(1)∵椭圆C:
(a>b>0)的离心率为
,
且经过点P(1,
),
∴
,
∴椭圆C的方程为
。
(2)易求得F(1,0),
设M(x
0
,y
0
),则
,
圆M的方程为
,
令x=0,化简得
……①
将
代入①,得
。
(3)设D(0,y
1
),E(0,y
2
),其中y
1
<y
2
,
由(2),得
,
当
时,DE的最大值为
。
举一反三
曲线
在点(1,1)处的切线为l,则l上的点到圆x
2
+y
2
+4x+3=0上的点的最近距离是
[ ]
A.
-1
B.2
C.
-1
D.2
-1
题型:陕西省模拟题
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已知椭圆的标准方程为
,且c=1,如果直线:3x-2y=0与椭圆的交点在x轴上的射影恰为椭圆的焦点,
(1)求椭圆的标准方程;
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题型:模拟题
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2
-y
2
=1 的公共点的个数.
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已知点
P
在圆
C
:
上, 点
P
关于直线
的对称点也在圆
C
上,则实数
=
,
=
.
题型:江苏模拟题
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设点
在直线
上,若圆
上存在点
,使得
(
为坐标原点),则
的取值范围是_____
_______.
题型:江苏模拟题
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