已知P(x,y)为圆C:上的动点,(1)求x2+y2+4x-6y+13的最大值和最小值;(2)求的最大值和最小值。
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已知P(x,y)为圆C:上的动点,(1)求x2+y2+4x-6y+13的最大值和最小值;(2)求的最大值和最小值。
题型:0103 期末题
难度:
来源:
已知P(x,y)为圆C:
上的动点,
(1)求x
2
+y
2
+4x-6y+13的最大值和最小值;
(2)求
的最大值和最小值。
答案
解:(1)设Q(-2,3),
则x
2
+y
2
-4x+6y+13=(x+2)
2
+(y-3)
2
=|PQ|
2
,
∴|PQ|
max
=|CQ|+R=
,|PQ|
min
=|CQ|-R=
,
所以原式的最大值为72,原式的最小值为8。
(2)依题意,k为(-2,3)与圆C上任意一点连线的斜率,
它的最大值和最小值分别是过(-2,3)的圆C的切线的斜率,
所以k
max
=tan(45°+30°)=2+
, k
min
=tan(45°-30°)=2-
。
举一反三
如图:已知圆O:
和定点A(2,1),由圆O外一点P(
a
,b)向圆O引切线PQ,切点为Q,且满足|PQ|=|PA|,
(1)求实数
a
,b间满足的等量关系式;
(2)求线段PQ长的最小。
题型:0103 期末题
难度:
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已知点P(x,y)是曲线
上的动点,则点P到直线y=x+3的距离的最大值是( )。
题型:浙江省期中题
难度:
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在平面直角坐标系xOy中,点B与点A(0,2)关于原点O对称,P是动点,AP⊥BP。
(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;
(Ⅱ)设直线l:y=x+m与曲线C交于M、N两点,
ⅰ)若
,求实数m取值;
ⅱ)若点A在以线段MN为直径的圆内,求实数m的取值范围。
题型:浙江省期中题
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设圆C的方程为x
2
+y
2
-2x-2y-2=0,直线
的方程为(m+1)x-my-1=0,对任意实数m,圆C与直线
的位置关系是( )
A.相交
B.相切
C.相离
D.由m的值确定
题型:0117 同步题
难度:
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已知圆C:(x-
a
)
2
+(y-2)
2
=4(
a
>0)及直线l:x-y+3=0,直线
l
被圆C截得的弦长为2,则
a
=( )
A.
B.2-
C.
-1
D.
+1
题型:0117 同步题
难度:
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