试题分析:(1)A´( ,0),依题意有|MA´|+ =2![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023090525-51244.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023090526-82598.png)
|MA´|+|MA| =2 >2 3分 ∴点M的轨迹是以A´、A为焦点,2 为长轴上的椭圆,∵a= ,c= ∴b2=1.因此点M的轨迹方程为 5分 (2) 解:设l的方程为x=k(y-2)代入 ,消去x得:(k2+3) y2-4k2y+4k2-3=0 由△>0得16k4-(4k2-3)(k2+3)>0 0≤k2<1 7分 设E(x1,y1),F(x2,y2), 则y1+y2= ,y1y2=![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023090527-68748.png) 又 =(x1,y1-2), =(x2,y2-2) ∴ · =x1x2+(y1-2)(y2-2) =k(y1-2)·k (y2-2) +(y1-2)(y2-2) =(1+k2)![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023090527-63830.png) = 10分 ∵0≤k2<1 ∴3≤k2+3<4 ∴ · ∈ 12分 点评:求轨迹方程大体步骤:1建立坐标系,设出所求点,2,找到动点满足的关系,3关系式坐标化整理化简,4去除不满足要求的点 |