(1)若直线 的斜率不存在,则过点 的直线为 ,此时圆心![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023091735-17503.gif) 到直线 的距离为 , 被圆 截得的弦长为 ,符合题意,所以直线 为所求. …………2分 若直线 的斜率存在,可设直线 的方程为 ,即 , 所以圆心 到直线 的距离 . …………3分 又直线 被圆 截得的弦长为 ,圆 的半径为4,所以圆心 到直线 的距离应为 ,即有
,解得: . …………4分 因此,所求直线 的方程为 或 , 即 或 . …………5分 (2) 设 点坐标为 ,直线 的斜率为 (不妨设 ,则 的方程分别为:
即 ,
即 . …………6分 因为直线 被圆 截得的弦长的 倍与直线 被圆 截得的弦长相等,又已知圆 的半径是圆 的半径的 倍.由垂径定理得:圆心 到直线 的距离的 倍与 直线 的距离相等.w .m …………7分 故有 , …………10分 化简得: , 即有 或 . …………11分 由于关于 的方程有无穷多解,所以有
或 , …………12分 解之得:
或 , …………13分 所以所有满足条件的 点坐标为 或 . …………14分 |