若动圆P恒过定点B（2，0），且和定圆外切.（1）求动圆圆心P的轨迹E的方程；（2）若过点B的直线l与曲线E交于M、N两点，试判断以MN为直径的圆与直线 是否相

题型：不详难度：来源：

若动圆P恒过定点B（2，0），且和定圆外切.
（1）求动圆圆心P的轨迹E的方程；
（2）若过点B的直线l与曲线E交于M、N两点，试判断以MN为直径的圆与直线 是否相交，若相交，求出所截得劣弧的弧度数，若不相交，请说明理由.

答案

（1）   （2）相交 

解析

（1）由于圆P与圆C相外切      即
∴动圆P的圆心的轨迹是以B、C为焦点，实轴长为2的双曲线的右支

∴动点P的轨迹方程为………………6分（缺少扣1分）
（2）由（1）知B（2，0），直线为双曲线的过右焦点的右准线，则MN为焦点弦.…………………………7分
当直线l斜率存在时，设代入中得：



又MN的中点A到直线的距离

∴以MN为直径的圆与直线相交.……………………9分
截得劣弧弧度数等于所对圆心角θ的弧度数
又    
当直线l斜率不存在时，则直线，经验证上述结论成立.……12分